【靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46m这个花坛的面积。(就】在实际生活中,常常会遇到需要利用有限材料围出一个特定形状的区域的问题。例如,题目中提到“靠墙边围成一个花坛,围花坛的篱笆长46米”,那么我们需要根据不同的围法来计算花坛的面积。
由于花坛是靠墙边围成的,意味着其中一边不需要用篱笆,因此我们可以考虑几种常见的围法,如矩形、正方形或半圆形等。下面我们将对这些情况进行分析,并列出不同情况下的最大可能面积。
一、
当花坛靠墙边围成时,篱笆只用于其余三边(或两面),因此可以通过调整花坛的长和宽来最大化面积。通常情况下,若为矩形花坛,则最佳设计是让长边与墙平行,这样可以充分利用篱笆长度并达到最大的面积。
对于给定的篱笆总长为46米,假设花坛为矩形,且一面靠墙,则篱笆仅用于另外两边和一个长边。设宽为x,长为y,则有:
$$
2x + y = 46
$$
面积公式为:
$$
S = x \cdot y
$$
将y表示为:
$$
y = 46 - 2x
$$
代入面积公式得:
$$
S = x(46 - 2x) = 46x - 2x^2
$$
这是一个二次函数,其最大值出现在顶点处,即:
$$
x = \frac{46}{4} = 11.5 \text{ 米}
$$
此时,y = 46 - 2×11.5 = 23 米,面积为:
$$
S = 11.5 × 23 = 264.5 \text{ 平方米}
$$
二、不同围法下的面积对比表
围法类型 | 长边(m) | 宽边(m) | 篱笆使用长度(m) | 最大面积(㎡) |
矩形(一面靠墙) | 23 | 11.5 | 46 | 264.5 |
正方形(一面靠墙) | 15.33 | 15.33 | 46 | 235.08 |
半圆形(一面靠墙) | - | 14.65 | 46 | 169.76 |
直角三角形(一面靠墙) | 23 | 23 | 46 | 264.5 |
> 注:半圆形花坛的周长为πr,所以r = 46 / π ≈ 14.65;面积为 (1/2)πr² ≈ 169.76。
三、结论
从上述分析可以看出,当花坛为矩形且一面靠墙时,面积最大,可达264.5平方米。这是在给定篱笆长度46米的情况下,最优化的设计方案。
在实际应用中,还需结合场地条件、美观性等因素综合选择围法,但数学上最优解仍然是矩形设计。