【直角坐标系中两点之间的距离公式是什么?】在平面几何中，直角坐标系是描述点与点之间位置关系的重要工具。当我们知道两个点的坐标时，可以通过一定的数学公式计算出它们之间的距离。这个公式不仅在数学学习中非常重要，在物理、工程、计算机图形学等领域也有广泛应用。
一、
在直角坐标系中，若已知两点 $ A(x_1, y_1) $ 和 $ B(x_2, y_2) $，则两点之间的距离可以用以下公式计算：
$$
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
$$
该公式来源于勾股定理，即在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和。在二维坐标系中，两点之间的连线可以看作是直角三角形的斜边，而横纵坐标的差值则是两条直角边。
二、表格展示
| 名称 | 内容 |
| 公式名称 | 直角坐标系中两点之间的距离公式 |
| 公式表达式 | $ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $ |
| 公式来源 | 勾股定理（直角三角形的斜边长度） |
| 应用场景 | 几何计算、物理运动分析、计算机图形学等 |
| 举例说明 | 若点 A(1, 2)，点 B(4, 6)，则距离为：$ \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5 $ |
三、注意事项
- 公式中的 $ x_1, y_1 $ 和 $ x_2, y_2 $ 是任意两个点的坐标，顺序不影响结果。
- 如果两点在同一水平线或垂直线上，公式依然适用，但计算会更简单。
- 在三维空间中，也可以扩展此公式，增加 $ z $ 轴的差值平方项。
通过理解并掌握这个公式，我们能够更加准确地分析几何问题，并在实际应用中解决许多与距离相关的问题。
