【真子集和子集有什么区别?】在集合论中，"子集"和"真子集"是两个非常常见的概念，它们之间有细微但重要的区别。理解这两个术语的差异有助于更好地掌握集合的基本性质。
一、
子集（Subset）：如果集合A中的每一个元素都是集合B的元素，那么称A是B的一个子集，记作A ⊆ B。也就是说，A可以等于B。
真子集（Proper Subset）：如果集合A是B的子集，并且A不等于B，那么称A是B的一个真子集，记作A ⊂ B 或 A ⊊ B。这意味着A必须严格包含于B，不能完全相等。
简而言之，真子集一定是子集，但子集不一定是真子集。
二、对比表格
| 概念 | 定义 | 符号表示 | 是否允许等于原集合 | 示例说明 |
| 子集 | 集合A中的每个元素都是集合B的元素 | A ⊆ B | 是 | 若A = {1,2}, B = {1,2,3}，则A是B的子集 |
| 真子集 | 集合A是B的子集，且A ≠ B | A ⊂ B 或 A ⊊ B | 否 | 若A = {1,2}, B = {1,2,3}，则A是B的真子集 |
三、举例说明
- 子集例子：
- A = {1,2}
- B = {1,2,3}
- A ⊆ B 成立，因为A的所有元素都在B中。
- 真子集例子：
- A = {1,2}
- B = {1,2,3}
- A ⊂ B 成立，因为A是B的子集，且A ≠ B。
- 非真子集例子：
- A = {1,2,3}
- B = {1,2,3}
- A ⊆ B 成立，但A不是B的真子集，因为两者相等。
通过以上分析可以看出，子集是一个更广泛的概念，而真子集则是子集的一个特例。在实际应用中，了解两者的区别有助于更准确地描述集合之间的关系。
