【496是不是完全数】在数学中，有一种特殊的数字被称为“完全数”，它是指一个数等于其所有真因数（即除了自身以外的所有正因数）之和。例如，6是一个完全数，因为它的真因数是1、2、3，而1+2+3=6。
那么问题来了：496是不是完全数？
接下来我们通过分析来验证这一点。
一、什么是完全数？
完全数（Perfect Number）是指一个正整数等于它的所有真因数的和。换句话说，如果一个数n满足：
$$
\text{Sum of all proper divisors of } n = n
$$
那么n就是一个完全数。
目前已知的完全数都是偶数，且与梅森素数有关。目前尚未发现奇数的完全数。
二、496是否为完全数？
我们来计算496的所有真因数之和。
1. 找出496的所有因数
496的因数包括：
1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248, 496
其中，真因数是排除496本身后的因数：
1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248
2. 计算这些因数的和
$$
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
$$
计算结果正好等于496本身，因此496是一个完全数。
三、总结
| 项目 | 内容 |
| 数字 | 496 |
| 是否为完全数 | ✅ 是 |
| 真因数 | 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124, 248 |
| 真因数和 | 496 |
| 结论 | 496是一个完全数 |
四、拓展知识
496是第四个已知的完全数，前三个分别是6、28、496。它也是唯一一个在1000以内的完全数之一。根据欧几里得的公式，当$2^p - 1$是梅森素数时，$2^{p-1}(2^p - 1)$就是完全数。对于496来说，对应的p是5：
$$
2^{5-1} \times (2^5 - 1) = 16 \times 31 = 496
$$
结论：496是一个完全数。
