【普朗克常量是怎么测的】普朗克常量（记作 $ h $）是量子力学中的一个基本物理常数，它在描述光子能量与频率之间的关系中起着关键作用。公式为 $ E = h\nu $，其中 $ E $ 是能量，$ \nu $ 是频率。由于普朗克常量无法直接测量，科学家们通过多种实验方法间接测定其值。以下是对几种常见测量方法的总结。
一、实验方法概述
| 实验名称 | 原理简介 | 特点说明 |
| 光电效应法 | 利用金属表面逸出电子的条件，通过测量截止电压和入射光频率计算 $ h $ | 简单直观，但需要高精度的光电管和光源 |
| 阴极射线法 | 通过电子在电场中的运动轨迹，结合动能与势能的关系推导 $ h $ | 需要精密的真空环境和磁场控制 |
| 普朗克黑体辐射法 | 根据黑体辐射谱曲线拟合理论公式，提取 $ h $ 的值 | 需要高精度的温度测量和光谱分析设备 |
| X射线波长法 | 利用X射线衍射现象，结合布拉格定律和德布罗意假设计算 $ h $ | 对晶体结构要求较高，适用于实验室条件下的精确测量 |
| 量子霍尔效应法 | 通过二维电子气中的量子化电导率来间接确定 $ h $ | 精度极高，但需要超低温和强磁场环境 |
二、实验原理简述
1. 光电效应法
当光照射到金属表面时，若光子的能量大于金属的逸出功，则电子会被激发并逸出。通过调节外加电压使电流为零，此时电压称为截止电压 $ U_0 $。根据爱因斯坦光电方程：
$$
eU_0 = h\nu - W
$$
其中 $ e $ 是电子电荷，$ W $ 是逸出功。通过改变入射光频率 $ \nu $ 并测量对应的 $ U_0 $，可绘制直线图，斜率为 $ h/e $，从而求得 $ h $。
2. X射线波长法
X射线在晶体上发生衍射，满足布拉格公式：
$$
n\lambda = 2d\sin\theta
$$
同时，根据德布罗意假设，电子的波长与动量相关：
$$
\lambda = \frac{h}{p}
$$
结合两种关系，可以解出 $ h $。
3. 量子霍尔效应法
在强磁场和低温条件下，二维电子系统表现出量子化的电导率：
$$
\sigma = \frac{e^2}{h} \cdot \nu
$$
通过测量电导率和填充因子 $ \nu $，可计算出 $ h $。
三、结论
普朗克常量的测量依赖于对微观粒子行为的精确观测和理论模型的结合。不同的实验方法各有优劣，选择合适的方法需考虑实验条件、设备精度和研究目的。随着技术的发展，测量精度不断提高，目前国际上采用的普朗克常量标准值为：
$$
h = 6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{J·s}
$$
这一数值已被定义为国际单位制中的基本常数之一，用于重新定义千克等其他物理量。
