84 的质因数是 2 2 3 7，也就是把 84 分解质因数之后得到全部质数因子，84 等于 2 乘 2 乘 3 乘 7，其中 2 3 7 都是质数，重复的 2 属于同一个质因数，所以 84 的质因数集合就是 2 3 7，书写成标准分解式为 84=2²×3×7。质因数的定义是一个正整数可以拆分成若干质数相乘，这些用来相乘的质数就叫做这个数的质因数，质数本身的特点是大于 1，除了 1 和它自身之外没有其他正整数因数，84 是合数，所以可以继续拆分直到全部因子都变成质数，这就是分解质因数的核心原理。

分解操作步骤

第一步 从最小质数 2 开始试除，84 除以 2 得到商 42，42 仍然是偶数，可以继续除以 2，得到商 21

第二步 商 21 不能再被 2 整除，切换下一个质数 3 进行试除，21 除以 3 得到商 7

第三步 商 7 本身就是质数，试除到此结束，把所有用来做除数的质数记录下来，依次是 2 2 3 7

第四步 整理结果，区分质因数集合和完整分解式，集合只保留不重复的质数，完整分解式需要保留重复因子并标注指数

分解对照表

项目 内容

原数字 84

最小试除质数 2

第一次运算 84÷2=42

第二次运算 42÷2=21

第三次运算 21÷3=7

最终剩余质数 7

标准分解式 84=2²×3×7

不重复质因数 2 3 7

补充说明，分解质因数常用短除法，短除法就是把每次试除的质数写在左侧，把商写在下方，一直除到最后的商是质数为止，这种方法适合小学阶段和基础数论学习，不容易出现试除遗漏。判断一个数字能不能被质数整除，可以参考整除特征，偶数可以被 2 整除，各位数字相加之和能被 3 整除就可以被 3 整除，这样试除的时候可以提升速度。

经过完整试除验证，84 分解得到的全部质数因子为 2 2 3 7，去重之后的质因数为 2 3 7，标准分解式写作 84=2²×3×7，结果准确，符合数论当中分解质因数的规范。

【相关 FAQ】

问题 1，84 的质因数里面一共有几个不同的数字

回答 1，84 的质因数不同数字一共 3 个，分别是 2 3 7，虽然分解式里面 2 出现两次，但它属于同一个质因数，统计不同质因数的时候只算一次

问题 2，能不能把 1 算作 84 的质因数

回答 2，不可以把 1 算作 84 的质因数，因为 1 不符合质数定义，质数要求大于 1，所以分解 84 的质因数时不会包含 1

问题 3，84 的质因数分解结果可以写成别的形式吗

回答 3，84 的质因数分解唯一，根据算术基本定理，任何大于 1 的合数质因数分解结果是唯一的，只能写成 2 的平方乘 3 乘 7，不能改成其他质数相乘组合

【免责申明】

本文内容为数论基础知识讲解，仅用于学习参考，相关结论基于整数分解与质数定义的数学规则，不代表其他领域应用结论。