【等差数列通项公式和前n项和公式是什么?】在数学中，等差数列是一种常见的数列形式，其特点是每一项与前一项的差是一个常数。这个常数称为“公差”。了解等差数列的通项公式和前n项和公式，是解决相关问题的基础。
一、等差数列的基本概念
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。
- 公差（d）：相邻两项的差值，即 $ d = a_{n} - a_{n-1} $
- 首项（a₁）：数列的第一个数
- 第n项（aₙ）：数列中的第n个数
- 前n项和（Sₙ）：数列前n项的总和
二、等差数列的通项公式
等差数列的第n项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 是第n项
- $ a_1 $ 是首项
- $ d $ 是公差
- $ n $ 是项数
三、等差数列的前n项和公式
等差数列的前n项和可以用以下两个公式表示：
1. 基本公式：
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
$$
2. 另一种表达方式（使用首项和公差）：
$$
S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d
$$
这两个公式都可以用来计算等差数列前n项的和，根据已知条件选择合适的公式即可。
四、总结表格
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ | 计算数列的第n项 |
| 前n项和公式1 | $ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $ | 已知首项和第n项时使用 |
| 前n项和公式2 | $ S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d] $ | 已知首项和公差时使用 |
通过掌握这些公式，可以快速求解等差数列的相关问题，如求某一项的值、求前几项的和等。在实际应用中，这些公式也常用于数学建模、数据分析等领域。
