【定理求证:对角线互相平分的四边形是平行四边形.】在几何学习中，平行四边形是一个重要的图形，其性质和判定方法是初中数学的重要内容。其中，“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是一个经典的判定定理。下面我们将对该定理进行简要总结，并通过表格形式展示关键步骤与结论。
一、定理概述
定理名称：对角线互相平分的四边形是平行四边形
定理如果一个四边形的两条对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。
适用范围：任意四边形，只要满足对角线互相平分这一条件即可判定为平行四边形。
二、证明思路
1. 设四边形ABCD，连接对角线AC和BD。
2. 假设对角线AC和BD相交于点O，且O是两对角线的中点，即AO = OC，BO = OD。
3. 利用全等三角形的性质，证明△AOB ≌ △COD 和 △AOD ≌ △COB。
4. 由全等三角形对应边相等，得出AB = CD，AD = BC。
5. 再结合平行线的判定方法（如内错角相等或对边相等），进一步证明AB ∥ CD，AD ∥ BC。
6. 最终得出结论：四边形ABCD是平行四边形。
三、关键步骤总结表
| 步骤 | 内容描述 | 依据/原理 |
| 1 | 设四边形ABCD，对角线AC与BD相交于O | 几何构造 |
| 2 | O为AC和BD的中点，即AO=OC，BO=OD | 已知条件 |
| 3 | 证明△AOB ≌ △COD | SAS全等判定 |
| 4 | 证明△AOD ≌ △COB | SAS全等判定 |
| 5 | 得出AB=CD，AD=BC | 全等三角形对应边相等 |
| 6 | 由对边相等推导出对边平行 | 平行线判定定理 |
| 7 | 结论：四边形ABCD是平行四边形 | 平行四边形定义 |
四、应用与意义
该定理在实际几何问题中具有广泛的应用价值。例如，在解决图形构造、面积计算、坐标几何等问题时，可以通过判断对角线是否互相平分来快速识别是否为平行四边形，从而简化计算过程。
此外，这一定理也体现了几何中“对称性”与“全等”的重要思想，有助于学生理解图形之间的内在联系与逻辑关系。
五、小结
“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一定理不仅是一个重要的几何判定方法，也是培养学生逻辑推理能力的重要工具。通过对定理的理解与证明，可以加深对平行四边形性质的认识，并提高空间想象与几何思维能力。
