在数学领域中，二项式定理是一个非常重要的概念，它为我们提供了一种简便的方法来展开和计算幂次方的二项式表达式。简单来说，二项式定理描述了如何将形如(a + b)^n的形式展开为一系列的项。

具体而言，二项式定理可以表述如下：

如果n是一个非负整数，那么(a + b)^n = C(n, 0)a^n + C(n, 1)a^(n-1)b + C(n, 2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n, n)b^n。

这里，C(n, k)表示组合数，也即从n个不同元素中选取k个元素的方式总数。其计算公式为C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]，其中"!"表示阶乘运算。

举个例子，假设我们要计算(3 + 2)^4，根据二项式定理，我们得到：

(3 + 2)^4 = C(4, 0) 3^4 2^0 + C(4, 1) 3^3 2^1 + C(4, 2) 3^2 2^2 + C(4, 3) 3^1 2^3 + C(4, 4) 3^0 2^4

= 1 81 1 + 4 27 2 + 6 9 4 + 4 3 8 + 1 1 16

= 81 + 216 + 216 + 96 + 16

= 625

因此，(3 + 2)^4 = 625。

这个例子展示了二项式定理在实际问题中的应用。通过这种方法，我们可以轻松地处理高次幂的二项式表达式，而无需进行繁琐的手工计算。二项式定理不仅在代数中有广泛的应用，在概率论、统计学以及物理学等领域也有着重要的地位。