奥数天天练 五年级奥数 10

在数学学习中，五年级是一个承上启下的关键阶段。这一时期的奥数题目不仅注重基础知识点的巩固，还开始引入一些具有挑战性的思维题型。今天，我们将通过几道典型的五年级奥数题目，帮助大家提升逻辑推理能力和解题技巧。

题目一：数字排列

小明有3个红球和4个蓝球，他想将这些球排成一行，但要求任意两个相邻的球颜色不同。问有多少种不同的排列方式？

分析与解答：

这是一道经典的组合问题。为了满足条件，我们可以先考虑红球的位置安排。由于红球不能相邻，因此红球只能插入蓝球之间或两端。具体来说：

- 蓝球可以形成5个空位（包括两端）。

- 将3个红球放入这5个空位中，每个空位最多放一个红球。

利用组合公式 \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \)，计算可得：

\[ C(5, 3) = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 \]

因此，共有10种不同的排列方式。

题目二：年龄问题

甲、乙两人今年的年龄之和是60岁，且甲比乙大8岁。问他们各是多少岁？

分析与解答：

设甲的年龄为 \( x \)，乙的年龄为 \( y \)。根据题意，我们列出以下方程组：

\[

\begin{cases}

x + y = 60 \\

x - y = 8

\end{cases}

\]

将两式相加，得到：

\[ 2x = 68 \]

\[ x = 34 \]

代入第一个方程求得：

\[ y = 60 - 34 = 26 \]

所以，甲今年34岁，乙今年26岁。

题目三：图形面积

如图所示，正方形ABCD的边长为10厘米，点E、F分别是BC和CD上的中点。求阴影部分的面积。

分析与解答：

首先计算正方形的总面积：

\[ S_{正方形} = 10 \times 10 = 100 \, \text{cm}^2 \]

接着观察图形，可以看出阴影部分是由两个三角形组成。其中，三角形ABE和三角形ADF的底均为5厘米（即BE=DF=5），高均为10厘米。因此，每个三角形的面积为：

\[ S_{\triangle ABE} = S_{\triangle ADF} = \frac{1}{2} \times 5 \times 10 = 25 \, \text{cm}^2 \]

阴影部分总面积为：

\[ S_{阴影} = 25 + 25 = 50 \, \text{cm}^2 \]

通过以上三道题目，我们可以看到五年级奥数题目的特点在于综合性强、逻辑严密。希望同学们能够勤加练习，在掌握基础知识的同时，培养灵活运用的能力。下一期，我们将继续为大家带来有趣的奥数题目，敬请期待！

---

如果您还有其他需求，请随时告知！