在概率论与数理统计中，超几何分布是一种重要的离散型概率分布，它描述了在有限总体中不放回抽样时成功次数的概率分布情况。为了更好地理解和应用这一概念，我们有必要对超几何分布的期望值进行详细的探讨。

首先，让我们回顾一下超几何分布的基本定义。假设有一个总体，其中包含N个个体，其中有M个属于特定类别（例如“成功”）。从这个总体中随机抽取n个个体而不放回，那么这n个个体中属于特定类别的数量X服从超几何分布。其概率质量函数为：

\[ P(X=k) = \frac{{\binom{M}{k} \binom{N-M}{n-k}}}{\binom{N}{n}}, \quad k = 0, 1, ..., min(n, M) \]

接下来，我们关注的是如何计算超几何分布的期望值。根据数学推导，超几何分布的期望值E(X)可以通过以下公式表示：

\[ E(X) = n \cdot \frac{M}{N} \]

这个公式直观地反映了样本量n、总体中特定类别数量M以及总体总数量N之间的关系。具体来说，期望值等于样本量乘以总体中特定类别比例。

为了更清晰地理解这个公式的意义，我们可以将其分解为几个部分来看待：

- \( n \): 表示抽取的样本大小。

- \( \frac{M}{N} \): 表示总体中特定类别的比例。

因此，当我们在一个有限总体中进行不放回抽样时，预期的“成功”次数就是样本大小乘以该类别的总体比例。

值得注意的是，在实际应用中，如果总体非常大以至于可以近似视为无限，则超几何分布会退化为二项分布。在这种情况下，上述期望值公式仍然有效，并且可以简化为二项分布的期望值公式。

总之，掌握超几何分布的期望值公式对于分析和解决涉及有限总体的随机抽样问题至关重要。通过理解和运用这个公式，我们能够更准确地预测实验结果，并为决策提供可靠的数据支持。