回归方程里的 x_i 一般按原始数据读取即可，它表示第 i 个样本点的自变量数值；题目给出 x_1、x_2、x_3 时，直接按编号取值即可。如果你要的是整条一元线性回归方程，就把所有 x_i 与 y_i 放在一起，计算自变量均值、因变量均值、分子、分母，再得到斜率与截距。如果你已知回归方程和某个 y，要反求对应 x，一元模型可用 x=(y-a)/b；多变量模型固定其他变量后再求解。
一、先分清你要的是哪一种 x_i
| 情形 | x_i 的含义 | 怎么得到 |
|---|---|---|
| 题目要求列出第 i 个自变量 | 第 i 个样本的原始 x 值 | 从表格或数据按序号直接取 |
| 题目要求求回归方程 | 用于计算 b 与 a 的数据集合 | 用 x_1、x_2、...、x_n 与 y_1、y_2、...、y_n 参与计算 |
| 已知 y 想求 x_i | 对应某个因变量值的自变量取值 | 一元模型用 x=(y-a)/b；多变量模型固定其他变量后再求 |
二、为什么 x_i 常常作为原始数据出现
在一元线性回归里，模型常写成：
hat{y}=a+bx
x 是自变量，x_i 表示第 i 个观测值，例如第 1 次实验的输入、第 2 名学生的成绩。它通常来自原始数据，计算中作为输入；需要求得的参数是 b 和 a。
三、求一元线性回归方程的清单
- 1、建立样本表：列出 i、x_i、y_i。
- 2、计算均值：
ar{x}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}x_i
ar{y}=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}y_i
- 1、计算分母：
S_{xx}=sum_{i=1}^{n}(x_i-ar{x})^2
- 1、计算分子：
S_{xy}=sum_{i=1}^{n}(x_i-ar{x})(y_i-ar{y})
- 1、计算斜率：
b=frac{S_{xy}}{S_{xx}}
- 1、计算截距：
a=ar{y}-bar{x}
- 1、写出方程：
hat{y}=a+bx
四、示例
| i | x_i | y_i |
|---|---|---|
| 1 | 1 | 3 |
| 2 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 7 |
ar{x}=(1+2+3)/3=2
ar{y}=(3+5+7)/3=5
S_{xx}=(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2=2
S_{xy}=(1-2)(3-5)+(2-2)(5-5)+(3-2)(7-5)=4
b=4/2=2
a=5-2×2=1
方程：
hat{y}=1+2x
这里 x_1=1、x_2=2、x_3=3，它们直接来自数据表；回归方程里的 b=2、a=1 是通过计算得到的。
五、如果想根据已知方程求某个 x_i
一元线性回归里：
hat{y}=a+bx
已知 hat{y}=Y，求 x 的公式为：
x=frac{Y-a}{b}
适用条件：b 取非零值，且模型为单变量一元线性关系。
若方程为：
hat{y}=a+b_1x_1+b_2x_2+cdots+b_kx_k
想求 x_j，需要先固定其他 x，公式为：
x_j=frac{Y-a-sum_{meq j}b_mx_m}{b_j}
六、收尾说明
求回归方程时，先确认 x_i 是原始自变量数据，再计算均值、平方和、乘积和、斜率和截距。这样就能把 x_i 与回归系数区分开，并把 x_i 用到最终方程中。
免责声明：以上为统计学通用计算方法，实际作业与项目计算以题目给定数据、模型设定和课程规范为准。
