📚MATLAB实现Jacobi迭代法✨
发布时间：2025-03-14 21:34:40来源：
在数值计算的世界里，线性方程组的求解是一个经典问题。今天，让我们用MATLAB探索一种优雅的解法——Jacobi迭代法👇。
假设我们有一个线性方程组AX=B，其中A是一个n×n的矩阵，B是n维列向量。Jacobi迭代法通过不断迭代更新未知变量来逼近真实解。具体步骤如下：
1️⃣ 将矩阵A分解为对角部分D和剩余部分R（即A=D-R）。
2️⃣ 利用公式：X(k+1) = D^(-1)(B - RX(k))，逐步迭代直到满足收敛条件。
接下来，让我们在MATLAB中实现这一过程！以下是代码示例：
```matlab
function x = jacobi(A, b, x0, tol, max_iter)
n = length(b);
D = diag(diag(A)); % 提取对角元素
R = A - D; % 剩余部分
x = x0;
for k = 1:max_iter
x_new = (b - Rx) ./ diag(D); % 更新公式
if norm(x_new - x, inf) < tol
break;
end
x = x_new;
end
end
```
只要输入合适的初始值x0、容差tol以及最大迭代次数max_iter，即可快速得到结果！🚀
快来试试吧，感受数学与编程结合的魅力吧！💖
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