EM最大期望算法与jensen不等式 📈🔍_em算法 和jason不等式
发布时间：2025-02-27 22:29:06来源：
🌟在数据科学和机器学习领域中，EM（Expectation-Maximization）算法是一种非常强大的工具，用于解决含有隐变量的概率模型参数估计问题。它通过迭代的方式，逐步逼近模型参数的真实值。而Jensen不等式，作为凸分析中的一个重要概念，在理解EM算法的工作原理时起着至关重要的作用。
📚EM算法的核心思想在于通过最大化似然函数的下界来间接实现对原问题的求解。这里就不得不提到Jensen不等式，它帮助我们构建了一个关于当前参数θ的下界函数Q(θ)，这个函数在每一步迭代中都比原始对数似然函数要小或者相等。通过不断优化这个下界函数，EM算法能够有效地找到模型参数的最优解。
📐利用Jensen不等式，我们可以更加直观地理解EM算法的E步（期望步骤）和M步（最大化步骤）。在E步中，我们计算出给定当前参数的条件下，隐变量的后验概率分布；而在M步中，则是基于这些后验概率重新估计模型参数，使得下界函数达到最大化。
💡掌握EM算法与Jensen不等式的结合使用，对于深入理解和应用机器学习中的许多复杂模型至关重要。希望这篇简短的介绍能帮助大家更好地理解这一强大工具背后的数学原理。🚀
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